La extraña relación entre números y neuronas

Las matemáticas como clave futura para entender el funcionamiento del cerebro.

Los avances de las matemáticas permiten crear modelos para describir los procesos del cerebro relacionados con el trastorno bipolar o la memoria. Varios expertos de esta prometedora área interdisciplinar que mezcla matemáticas y neurociencia se dieron cita en las sesiones especiales del X Congreso de Sistemas Dinámicos, Ecuaciones Diferenciales y Aplicaciones del Instituto Americano de Ciencias Matemáticas (AIMS), celebrado enMadrid en 2014. El ICMAT fue uno de los coorganizadores locales del evento.

Durante mucho tiempo, el trastorno bipolar se consideró como una maldición disfrazada de locura o depresión que era mejor ocultar, y no fue hasta el siglo XIX cuando empezó a entenderse como una enfermedad. Se estima que el trastorno bipolar afecta a un millón de personas solo en España, según la Organización Mundial de la Salud (OMS).  El total mundial serían unos 150 millones de afectados. Un nuevo modelo matemático trata de explicar lo que ocurre durante los brotes de la enfermedad.

Los  ciclos manía-depresión se describen por patrones de oscilaciones y gracias a teorías geométricas de perturbación se ha empezado a entender cómo se produce el cambio de un estado anímico a otro. Los matemáticos aun no pueden garantizar que su propuesta vaya a ser de utilidad clínica pero “lo que es seguro es que este modelo explica los mecanismos que provocan el desarrollo de la enfermedad” señala Ekaterina V. Kutafina, investigadora de la AGH Universidad de Ciencia y Tecnología de Cracovia (Polonia)  y conferenciante en una de las sesiones del X Congreso de Sistemas Dinámicos, Ecuaciones Diferenciales y Aplicaciones del Instituto Americano de Ciencias Matemáticas (AIMS). Estas sesiones especiales, con 13 conferencias programadas durante el encuentro, se dedicaron a las aplicaciones de las matemáticas a la neurociencia.

“La neurociencia es uno de los campos científicos más activos, y requiere la participación de expertos de otras disciplinas. Sus aspectos informáticos y juegan un papel muy importante en la modelación y experimentación, así como en explicar los mecanismos neurofisiológicos y los procesos cognitivos.”

Así introducen Roberto Barrio, profesor e investigador de la Universidad de Zaragoza (España) y Antoni Guillamon, investigador, de la Universidad de Politécnica de Cataluña (España)  la sesión especial que organizan dedicada a la dinámica no lineal en neurociencia. “Las ecuaciones diferenciales son esenciales en la modelación de estos fenómenos y, en consecuencia, las técnicas de sistemas dinámicos y dinámica no linear se han convertido en recursos para estudiar los modelos neurológicos”, aseguran.

Para poder predecir los procesos biológicos neuronales es muy útil describir matemáticamente las propiedades de las neuronas, lo que se hace a través de modelos. Uno de los más utilizados, el modelo de Hodgkin-Huxley, explica el comportamiento eléctrico de las células nerviosas a través de la generación y propagación de impulsos eléctricos. Para hacer el modelo más manejable con ordenadores, se han propuesto simplificaciones como la de FitzHugh-Nagumo y la de Hindmarsh-Rose. Tienen la peculiaridad de que sólo describen la dinámica como la transición entre periodos de reposo y “explosiones” de impulsos eléctricos y el ritmo de los mismos. Gracias a su gran eficiencia computacional permiten simular un gran número de células nerviosas interconectadas formando una red neuronal y los cambios en la estructura de dichas células.

Entender la capacidad neuroplástica para tratar el daño cerebral

Contradiciendo al refranero, el saber sí ocupa lugar. Cuando se percibe algo nuevo las neuronas desarrollan filamentos conocidos como axones y dendritas que sirven de conexión con otras neuronas, creando lo que se conoce como red neuronal. Esta maraña de nexos es lo que da cabida a la memoria. Por tanto, cuantas más experiencias o estímulos perciba una persona, más conexiones desarrolla. Estas ocupan un espacio y hacen crecer el volumen del cerebro. Pero con la edad, se inicia el proceso de muerte neuronal, disminuyendo la capacidad neuroplástica del cerebro. Esta capacidad del sistema nervioso para dar respuesta a la información novedosa se ha sugerido como clave para el desarrollo de tratamientos más eficaces para el daño cerebral, causado por una lesión traumática, un accidente cerebrovascular, el deterioro por la edad o una enfermedad degenerativa. Hay diversos componentes bioquímicos y fisiológicos detrás de este proceso, que requiere de diferentes reacciones dentro y fuera de las neuronas que permiten generar una respuesta.

Neuro-DYVERSE (Sistemas de Verificación conducidos por la Dinámica y con consideraciones de Energía, en sus siglas en inglés) es una nueva aplicación que pretende entender cómo funciona la memoria humana, mediante nuevas perspectivas en la modelación, análisis y control de sistemas como la neuroplasticidad. Surgió como respuesta ante la falta de conocimiento sobre el funcionamiento de las redes neuronales y su relación con el proceso de aprendizaje y memoria. “Los modelos existentes están muy limitados. Este es un paso hacia un mejor entendimiento de los procesos dinámicos adaptativos involucrados en la formación y consolidación de la memoria en cerebros humanos.”, aseguraba Eva Navarro-López, de la escuela de ciencias informáticas de la Universidad de Manchester, Reino Unido.

Para que el cerebro pueda producir recuerdos, tiene que ser capaz de fortalecer las conexiones que más se usan, es lo que se conoce como potenciación a largo plazo. En este proceso participan unos canales que se activan mediante neurotransmisores. Cuando esta molécula  entra en la hendidura sináptica de la neurona crea un impulso eléctrico. Esta conexión “positiva” desencadena una serie de procesos bioquímicos que convierten a la neurona en un canal “predilecto” para próximas conexiones, haciendo que sea más fuerte. El proceso incrementa el número de canales, y también cambia la forma de unas espinas que se encuentran en las dendritas y así mejora la conexión. “Todavía desconocemos estas  interacciones interneuronales, Las neuronas son importantes, pero ¿qué pasa con su conjunto?”, reflexionaba Navarro-López.

En ese punto surge Neuro-DYVERSE, que combina teorías de diferentes disciplinas como los sistemas híbridos, ingeniería, sistemas dinámicos y ciencia de redes. Por un lado, los sistemas híbridos proporcionan los modelos que representan el comportamiento dinámico o variable que tiene un sistema. Como hablamos de neuronas, está relacionado con las teorías de lógica difusa y redes neuronales.

Sin embargo, Neuro-DYVERSE no es más que una de las aplicaciones dentro de la red de investigación DYVERSE. Ésta pretende entender el comportamiento complejo de los sistemas híbridos (cuya dinámica es tanto discreta como continua). Para ello DYVERSE propone un sistema de tres pasos. Primero se extrae la información del sistema dinámico que se quiere estudiar. A continuación se procede a la verificación formal, que comprueba que el sistema se comporta de forma correcta y, por último, la supervisión mediante ingeniería de control. Una vez llevado a cabo este proceso, se validan estos datos teóricos de forma experimental mediante un prototipo.

Es el resultado de una larga investigación que combina la ingeniería, la informática y la teoría de sistemas dinámicos. “Las herramientas de los sistemas híbridos pueden aportar respuestas desde otro punto de vista”, afirmaba Eva Navarro-López. A pesar de los recientes avances, aún quedan retos a los que enfrentarse como la recopilación de datos de forma adecuada en sistemas complejos o las simulaciones a tiempo real.

Navarro-López acabó su intervención recordando unas líneas de “Degeneración y regeneración en el sistema nervioso”, del Nobel español Ramón y Cajal: “La especialización funcional del cerebro impone a las neuronas dos grandes lagunas: la incapacidad de proliferación y la irreversibilidad de la diferenciación intraprotoplasmática. Es por esta razón que, una vez terminado el desarrollo, las fuentes de crecimiento y regeneración de los axones y dendritas se secan irrevocablemente. En los cerebros adultos las vías nerviosas son algo fijo, terminado, inmutable.  Todo puede morir, nada puede regenerarse… Corresponde a la ciencia del futuro cambiar,  si es posible, este cruel decreto.”

Blanca Mª Fiz del Cerro

para Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)

Centro mixto de investigación matemática formado por el Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) y tres universidades de Madrid: la Autónoma (UAM); Carlos III (UC3M); y Complutense (UCM).