Dos de los libros más influyentes en la historia de la biología son El origen de las especies (1859), de Charles Darwin, y Sobre el crecimiento y la forma (1917), de D'Arcy Wentworth Thompson. Darwin y sus seguidores postularon que la evolución de las especies está regulada por la supervivencia del más adaptado al entorno. Es decir, que los pequeños cambios que daban ventajas sobre la situación anterior se transmitían a la siguiente generación. Pero D'Arcy Thompson vio que faltaba algo en esa teoría.
Su propuesta fue analizar las leyes matemáticas que había detrás de los saltos evolutivos. Las abejas no construyen colmenas hexagonales (más bien prismáticas) por azar, sino que esa forma les permite almacenar la mayor cantidad de miel con la menor posible de cera. Las cornamentas de muchos animales presentan formas que obedecen a las matemáticas y a las leyes físicas, lo mismo que las rayas de una cebra o las manchas de un leopardo.
No olvidemos que tanto Darwin como D´Arcy Thompson trabajaban en una situación previa al descubrimiento del ADN y, por tanto, muy limitada. En 1865, Gregor Mendel había presentado sus Leyes de la herencia, pero sus resultados fueron ignorados hasta que Erich von Tschermak, Hugo de Vries, Carl Correns y William Jasper Spillman los redescubrieron más de 30 años después. Hoy, las leyes de Mendel son un hito en el desarrollo de la teoría de la probabilidad y la estadística.
La historia del ADN comienza en 1869 con el médico suizo Friedrich Miescher. El papel de su acción biológica no se empieza a sospechar hasta 1928, gracias al genetista británico Frederick Griffith. Es en 1953 cuando James Watson y Francis Crick descubren (con la ayuda de la olvidada Rosalind Franklin) la estructura de la doble hélice del ADN.
La estructura del ADN plantea problemas matemáticos de enorme profundidad. ¿Cómo se anuda el ADN? Entramos en una de las teorías más bellas y complejas de las matemáticas: la teoría de nudos. Cómo se clasifican (cómo distinguimos si dos nudos son equivalentes o no), un tema que ha dado lugar a construcciones como los polinomios invariantes de Alexander o Jones. El grado de anudamiento puede cambiar la topología del ADN y, para hacerlo, las enzimas telomerasas actúan como micromatemáticos.
Matemáticas contra el cáncer
Las matemáticas están presentes en muchos más aspectos de la biología, y han dado lugar a lo que ahora se llama biología matemática. Robert Malthus, por ejemplo, encontró la ley matemática que analiza el crecimiento de una población, ya sean seres humanos o bacterias en un cultivo.
Malthus no tuvo en cuenta factores que limitan un crecimiento exponencial (alimento, mortalidad). Así la vida exponencial se convierte en una vida logística, a merced de los descubrimientos del matemático belga Pierre Verhulst. Vito Volterra y Alfred James Lotka los que propusieron las llamadas ecuaciones de Lotka-Volterra, que rigen un sistema de depredador-presa. Y finalmente, Robert May descubrió cómo el caos tiene mucho que decir en la dinámica de poblaciones.
Los sistemas dinámicos tienen que ver con la propagación de enfermedades, y los métodos estocásticos son esenciales. El militar escocés Anderson Gray McKendrick es el pionero en el uso de modelos estocásticos de epidemias y crecimiento de poblaciones.
No obstante, su nombre siempre quedará ligado al del bioquímico William Ogilvy Kermack, gracias a una fructífera cooperación científica iniciada en 1927 que daría lugar a una teoría general sobre la transmisión de enfermedades infecciosas. Es la llamada teoría de Kermack-McKendrick, donde modelos estocásticos y deterministas conviven como herramientas matemáticas orientadas hacia el control y la prevención de enfermedades.
Las matemáticas juegan un papel clave en el estudio del cáncer. Sirven para crear modelos de ecuaciones en derivadas parciales, capaces de predecir el desarrollo de un tumor. Las ecuaciones en derivadas parciales no lineales suelen ser resueltas numéricamente aplicando métodos de elementos finitos, en cuyo caso el siguiente paso es determinar, con técnicas de teoría de control, las terapias óptimas.
En el año 1850, el matemático británico James Joseph Sylvester empleó el término “matriz” para referirse a una disposición rectangular de elementos ordenados que pueden sumarse y multiplicarse. Hoy sabemos que las matrices están presentes en un largo listado de materias y problemas matemáticos. En el ámbito de la dinámica de poblaciones, la matriz más famosa recibe el nombre de matriz de Leslie. La matriz de adyacencia de la teoría de grafos es esencial para medir el grado de interacción entre las especies de un ecosistema.
Turing tenía razón
D´Arcy Thompson no tenía todos los instrumentos matemáticos a su alcance para saber el porqué de la forma y el crecimiento. Su labor fue continuada por un matemático excepcional, Alan Matheson Turing, quién desarrolló los modelos de ecuaciones de reacción-difusión. Su teoría de los morfogenes explica cómo ese delicado equilibrio es capaz de permitir el crecimiento y dar lugar a los patrones que vemos en conchas de moluscos, en las cebras o en los tigres. Recientemente, los experimentos han confirmado que Turing tenía razón.
Si nos remontamos muchos siglos, a la época de Fibonacci, vemos que la sucesión que encontró al estudiar la reproducción de los conejos se encuentra también en las semillas de una flor y en cómo se disponen las ramas de una planta. Hoy sabemos que es un simple problema de optimización.
Incluso si volvemos con nuestras admiradas abejas, veremos cómo el matemático húngaro László Fejes Tóth llegó a construir colmenas más eficaces, pero no mucho más. Bautizó el problema de la Conjetura de la colmena como un interesante desafío, que resolvió hace pocos años el matemático norteamericano Thomas Hales.
Las matemáticas y la biología van de la mano desde hace ya muchos años y ese encuentro promete ser cada vez más fructífero. Sobre estos temas hablamos en nuestro último libro, Las matemáticas de la biología: de las celdas de las abejas a las simetrías de los virus, publicado por Catarara en la colección Miradas Matemáticas.
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